Geometria leggera. Introduzione all'idea di spazio matematico

Che idea abbiamo dello spazio? Si racconta che Archita di Taranto - filosofo, politico e matematico pitagorico del IV secolo a. C. - si chiedesse non senza ironia: Se scaglio una freccia dal bordo dello spazio, dove va a finire? È omogeneo e isotropo, come si tende a pensare? Quali proprietà eredita dai corpi che contiene e quali trasmette loro? Fino a che punto è un costrutto del pensiero e quanto un dato reale? Questo libro vuole presentare i cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Dal periodo classico, quando lo spazio era l'ambiente intuitivo, naturale, nel quale si potevano descrivere i rapporti fra forme e quantità, alle grandi scoperte della geometria del Seicento - geometria analitica, geometria differenziale - rispetto alle quali la natura non è più solo da descrivere e capire ma anche da utilizzare, fino al tempo moderno, quando le esigenze della rappresentazione che vengono dal passato, come la prospettiva in campo artistico, richiedono di modificarlo - e diventa lo spazio della geometria proiettiva - o sottili problemi logici irrisolti da lungo tempo conducono a profonde trasformazioni, come nel caso della geometria non euclidea. Si tratta di una geometria leggera nel senso che vuole evitare le formalizzazioni troppo specializzate per concentrarsi sui concetti e sugli esempi significativi.